Graham var absolut en skärpt herre och kände till betydligt mer avancerade formler, men föredrog en enkel och konservativ framför en avancerad. Han ansåg att en rimlig P/E för ett tillväxtföretag kunde beräknas med den enkla formeln:
P/E = 8,5 + 2g
Där g är tillväxtens värde i procent. 10 % tillväxt ger alltså ett rimligt P/E på 28,5. Hur har han kommit fram till denna enkla formel? Det första man måste veta är att ränteläget vid denna tid var relativt konstant kring 6 %, så formeln har inte med räntan som en variabel.
Mina egna slutsatser är att Graham menade reell tillväxt, dvs. efter justering för inflation. Dessutom antog han inte evig avkastning, mina laborationer visar att han antog 20 år. En DCF-beräkning över 20 år med diskonteringsränta 6 % ger följande tabell:
| Tillväxt | Enligt DCF | Enligt Graham |
| 5 % | 18,5 | 18,5 |
| 7 % | 22,3 | 22,5 |
| 10 % | 29,9 | 28,5 |
| 15 % | 51,0 | 38,5 |
| 25 % | 90,2 | 48,5 |
Föga förvånande funkar inte en linjär (Grahams formel är en linjär funktion för er som glömt gymnasiematematiken) ansats så bra för ett olinjärt förhållande när man kommer en bit upp i ränta. DCF-resultatet är ju superlinjärt beroende av (1 + tillväxten).
Slutsatser av detta:
- Jag tror att jag har räknat ut Grahams antaganden någorlunda rätt bakvägen eftersom formeln passar väldigt bra i det konservativa intervallet upp till 10 % reell tillväxt, men helt säker kan man såklart inte vara
- Grahams formel är konservativ jämfört med DCF vid höga tillväxttal
- Grahams formel är högst användbar även idag och konservativ i och med att den säkra räntan gått ner
En DCF-beräkning är extremt känslig när man drar ut den många år och antar offensiva planer...
Hej L,
SvaraRaderaTänkte maila dig ang en privatekonomisk fråga. Hoppas du har tid att svara.
A
Hejsan,
SvaraRaderaVid en snabb överblick så ser din matematik ut att vara lite fel.
Har inte läst om Graham men jag utgår från att 4020 har rätt i sina uppgifter. Han skrev iaf formeln så
Värde = vinst per aktie*(8,5+2*tillväxtprocent)
Vilket skulle kunna se ut så här 15kr/aktie*(8,5+2*10%) eller 15*(8,5*2*0,1)
Detta ger ett värde per aktie på 130 kr och ett P/E på 8,7
Tror du råkar gå in med 2*10 istället för 2*10%
Med denna beräkningen blir hans formel betydligt mer konservativ.
MVH
Erik
Hejsan,
SvaraRaderaHar sökt lite och ser att jag nog missförstod 4020, och att din beräkning är korrekt.
Så stryk mitt förra inlägg.
MVH
Erik
@Erik: låter den ligga kvar, jag gillar inte att stryka kommentarer, men det är helt ok att räkna fel ibland ;-)
SvaraRadera@4020 angående avkastningskravet
SvaraRaderaEffekten av att räkna med ett så lågt avkastningskrav som 6% blir ju att man övervärderar värden som uppstår långt fram i tiden. Det som är intressant är ju att Graham samtidigt verkar ha valt att strunta i alla värden som uppstår efter 20 år, vilket givetvis är ett sätt att undervärdera värden som uppstår långt fram i tiden.
På detta sätt verkar han ändå ha hittat någon slags medelväg som han tycker fungerar bra vid investeringsbeslut av detta slag.
Men faktum blir ju (enligt mitt tycke och ganska begränsade kunskap) att avkastningskravet på 6% inte riktigt motsvarar ett vanligt avkastningskrav på 6%, eftersom det faktiskt finns värden efter 20 år som Graham struntar i, men som kommer med i en vanlig DCF-beräkning.
Vet inte riktigt om man räkna på det här sättet, men jag provade att använda samma tillväxtfaktorer som Lundaluppen, men för en evig DCF-beräkning för att se vilket avkastningskrav som ger de P/E-tal som Grahams formel ger.
Tillväxt Avkastn. Graham Avkastn. evig DCF
5% 6% 10,75%
7% 6% 11,68%
10% 6% 13,65%
15% 6% 17,65%
25% 6% 27,03%
Tabellen säger alltså exempelvis att en evig DCF-beräkning med 5% tillväxt och ett avkastningskrav på 10,75% ger samma värde som Grahams formel för 5% tillväxt.
Man ser då även att med 25% tillväxt måste man använda ett så högt avkastningskrav som 27,03% för att få samma värde som Graham (vars formel, som nämnts tidigare, verkar vara baserad på 6% avkastningskrav men under endast 20 år).
Ser att min tabell inte blev riktigt lika fin som när jag gjorde den, men förhoppningsvis går det att se vad som är vad i alla fall. Rubrikerna ska vara:
SvaraRadera"Tillväxt"
"Avkastn. Graham"
Avkastn. evig DCF"
Daniel, om du antar en konstant evig tillväxt större än diskonteringsräntan, blir ju nuvärdet summan av en geometrisk serie med kvot större än 1, så nuvärdet borde vara obegränsat (eftersom serien divergerar). Hur har du fått fram värdena i din tabell?
SvaraRaderaExakt, därav de höga avkastningskraven. Det kanske är tabellens utseende som gör det lite svårt att tyda, men den första kolumnen är tillväxten och den tredje kolumnen är avkastningskravet (diskonteringsräntan):
SvaraRaderaTillväxt ----- Diskonteringsränta
5% ----------- 10,75%
7% ----------- 11,68%
10% ---------- 13,65%
15% ---------- 17,65%
25% ---------- 27,03%
Den mellersta kolumnen som i min ursprungliga tabell visar 6% är det avkastningskrav eller den diskonteringsränta som Graham ungefärligen verkar ha räknat med, fast han endast gjort denna beräkning för 20 år.
Tanken är alltså ungefär att Grahams diskonteringsränta på 6% motsvarar en "normal" diskonteringsränta på 10,75% om tillväxten är 5%.
SvaraRaderaGrahams diskonteringsränta på 6% motsvarar en "normal" diskonteringsränta på 11,68% om tillväxten är 7%.
Osv.
Att lägga in ett högre avkastningskrav än den säkra räntan är ju att lägga in en säkerhetsmarginal, jag föredrar att lägga den på priset.
SvaraRaderaDet gör jag också, men mitt inlägg var snarare menat för att visa att det avkastningskrav på 6% som Graham eventuellt har räknat med inte riktigt kan jämföras med de vanliga avkastningskraven eftersom tidsperioden är strypt.
SvaraRaderaFör min del, då jag också gärna försöker vara ganska konservativ, så är det inte heller särskilt defensiv att räkna med en evig tillväxt på 15-25%, så i praktiken är det inte särskilt aktuellt.
@4020: ja, jag lägger på säkerhetsmarginal i efterhand precis som du skriver
SvaraRadera